В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и СД .Докажите ,что треугольник АДС=треугольнику СЕА.Дайте развёрнутый ответ!
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и СД .Докажите ,что треугольник АДС=треугольнику СЕА.Дайте развёрнутый ответ!
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что в равнобедренном треугольнике медианы также являются биссектрисами и высотами. Так как треугольник АВС равнобедренный, то медианы АЕ и СД являются биссектрисами и высотами.
Так как медианы пересекаются в точке, делящей их в отношении 2:1 от вершины треугольника, то отрезки АЕ и СД также делятся точкой пересечения в отношении 2:1. То есть отрезок СД равен половине отрезка АЕ.
Теперь рассмотрим треугольники АДС и СЕА. У них есть общий угол при вершине A, угол ASD равен углу AEC по прямой, угол D равен углу E, так как они вертикальные. Также сторона СД равна половине стороны АЕ, так как С и Е -середины сторон АС и АВ. Таким образом, треугольник АДС конгруэнтен треугольнику СЕА по трем сторонам по критерию равенства треугольников (СТТ).
Таким образом, треугольники АДС и СЕА равны.