2.Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. В нем проведена высота ВК=16см, ВС=32см. Найдите угол А. В прямоугольном треугольнике АВС (с прямым углом А) проведена биссектриса ВD. Внешний угол при вершине С равен 112 град. Найдите углы треугольника ВDС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем угол А. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 16^2 + 32^2
AC^2 = 256 + 1024
AC^2 = 1280
AC = sqrt(1280)
AC ≈ 35.78 см

Теперь найдем угол А по теореме синусов:
sin(A) = BC / AC
sin(A) = 32 / 35.78
A = arcsin(32 / 35.78)
A ≈ arcsin(0.894)
A ≈ 63.7 градусов

Так как угол DBC в треугольнике ВDC равен половине внешнего угла при вершине C, то:
DBC = 112 / 2 = 56 градусов

Теперь найдем угол D в треугольнике ВDC, который равен 180 - (56 + угол ВDC):
D = 180 - (56 + угол ВDC)

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, поэтому:
D = 180 - (56 + 90)
D = 180 - 146
D = 34 градуса

Итак, углы треугольника ВDС равны: D = 34 градуса, B = 90 градусов, C = 56 градусов.