Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А. В нем проведена высота АК=12см, угол С=60 град. Найдите сторону АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC.

Так как AK - высота, то треугольник ABC разделен на два прямоугольных треугольника AKC и ABK. Таким образом, sin(C) = AK/AC = 12/AC, следовательно, AC = 12/sin(60) = 12/√3 = 4√3.

Теперь найдем длину стороны BC. Из того же прямоугольного треугольника AKC, получаем, что BC = AC tg(C) = 4√3 tg(60) = 4√3 * √3 = 12.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то применим теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 = (4√3)^2 + 12^2 = 48 + 144 = 192.

Итак, сторона AB равна √192 = 8√3 см.