В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит
большую из боковых сторон трапеции на отрезки 4 см и 25 см. Найдите
периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как r, а высоту трапеции как h. Так как точка касания окружности делит большую сторону трапеции на отрезки 4 см и 25 см, то мы можем записать следующее уравнение:

25 + 4 = r + r
29 = 2r
r = 14.5

Теперь рассмотрим верхнюю и нижнюю части трапеции как равнобедренные треугольники. Из этого следует, что радиус окружности r является высотой треугольника, а стороны треугольника, соответствующие большей стороне трапеции, равны r и 29 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения оснований треугольника:

(29/2)^2 = 14.5^2 + x^2
435.25 = 210.25 + x^2
x^2 = 225
x = 15

Теперь мы знаем, что стороны трапеции равны 4, 15, 25 и 29 см. Их сумма дает периметр трапеции:

4 + 15 + 25 + 29 = 73

Таким образом, периметр трапеции равен 73 см.