Окружность вписана в равнобедренную трапецию с большим основанием, равным 24 и углам при основании, ранвным 45°. Найдите S окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r. Так как трапеция равнобедренная, то отрезок, проведенный из центра окружности к середине большего основания трапеции, будет также равен r.

Так как углы при основании трапеции равны 45°, то угол между радиусом окружности и одной из боковых сторон равнобедренной трапеции также будет 45°. Тогда можно построить равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами r и r, и гипотенузой d, где d - диагональ трапеции.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем:
d^2 = r^2 + r^2 = 2r^2

Так как большее основание трапеции равно 24, то длина диагонали равна:
d = 24

Тогда:
2r^2 = 24^2
2r^2 = 576
r^2 = 288
r = √288 = 12√2

Теперь можем найти площадь окружности:
S = πr^2
S = π(12√2)^2
S = π288
S ≈ 904,78

Ответ: S ≈ 904,78.