Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Его диагональ B1D равная 4корень из 2см,составляет с гранью ABCD угол 30 градусов,а с гранью DD1C1C угол 45 градусов Найти площядь боковой поверхности параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти как сумму площадей всех его боковых граней.

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Поскольку диагональ B1D является гипотенузой прямоугольного треугольника B1CD, под углом 45 градусов с гранью B1C, то можно записать:
BD = 4√2,
BC = BD sin(45°) = 4√2 sin(45°) = 4 см,
CD = BD cos(45°) = 4√2 cos(45°) = 4 см.

Так как BC = CD, то B1C1 является квадратом, а значит, его сторона равна 4 см. Теперь можем найти высоту параллелепипеда:
h = BC sin(30°) = 4 sin(30°) = 2 см.

Теперь можем найти боковую поверхность параллелепипеда:
Sбок = AB h + BC h + AB1 h + B1C1 h = 6 2 + 4 2 + 6 2 + 4 2 = 12 + 8 + 12 + 8 = 40 см².

Ответ: площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 40 см².