Дано треугольник ABC, угол B=90°, угол CE-биссектриса, угол EB=8.см угол EC=16см. наити угол DAC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла DAC воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC:

sin(DAC) / DC = sin(CAB) / AC

Так как угол B = 90°, то sin(CAB) = sin(CAE)

sin(DAC) / DC = sin(CAE) / AC

Также из условия известно:

CE - биссектриса -> AC / AE = CE / EM

AC / AE = 16 / 8 = 2

Таким образом, DC = 2 * AC

Подставляем это в уравнение теоремы синусов:

sin(DAC) / 2 * AC = sin(CAE) / AC

sin(DAC) = 2 * sin(CAE)

Теперь рассмотрим треугольник ACE:

sin(CAE) / AE = sin(AEC) / EC

sin(CAE) = sin(AEC) * AE / EC

sin(CAE) = sin(90 - EBC) * 8 / 16

sin(CAE) = sin(2) * 8 / 16

sin(CAE) = 8 / 16

Итак, sin(DAC) = 2 * 8 / 16 = 1

Угол DAC = arcsin(1) = 90°.