В прямоугольном треугольнике АBC с гипотенузой АС угол С=30°.Найдите биссектрису ВК,если СК =8 корней из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения биссектрисы ВК воспользуемся теоремой синусов.

Если угол С = 30°, то угол В = 90° - 30° = 60°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

По условию, СК = 8√2.

Обозначим длину стороны AB за b, а длину стороны BC за a.

Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, получим:

sin30° = CK/AC
sin30° = 8√2/AB
1/2 = 8√2/AB
AB = 16√2

По теореме Пифагора: AB² = AC² - BC²
(16√2)² = AC² - (8√2)²
512 = AC² - 128
AC² = 640
AC = 8√10

Теперь найдем биссектрису ВК. Обозначим длину биссектрисы ВК за x.

Применяя теорему синусов к треугольнику BCK, получим:

sin60° = CK/BK
√3/2 = 8√2/x
x = 16√6/3

Ответ: биссектриса ВК равна 16√6/3.