Точка удалена от каждой из вершин квадрата на [tex] \sqrt{8} [/tex] см, а от каждой из его сторон на [tex] \sqrt{5} [/tex]. Найдите расстояние от данной точки до плоскости квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данная точка находится на расстоянии [tex] x [/tex] от плоскости квадрата. Тогда можно составить следующие уравнения:

1) [tex] x^2 + x^2 = 8 [/tex] (из прямоугольного треугольника, образованного от точки до вершины квадрата и от центра квадрата до вершины)
2) [tex] x^2 + 5 = 5 [/tex] (из прямоугольного треугольника, образованного от точки до стороны квадрата и от центра квадрата до этой стороны)

Решив систему уравнений, найдем [tex] x = \sqrt{2} [/tex].

Таким образом, расстояние от данной точки до плоскости квадрата составляет [tex] \sqrt{2} [/tex] см.