Стороны треугольника относятся как 3 к 4 и 5 периметр треугольника вершинами которого являются середины стороны данного треугольника равен 16 см найдите сторону и площадь данного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны исходного треугольника равны 3x, 4x и 5x. Тогда периметр треугольника равен 16:

3x + 4x + 5x = 16

12x = 16

x = 16/12

x = 4/3

Теперь найдем длины сторон треугольника:

AB = 3x = 3 4/3 = 4 см
BC = 4x = 4 4/3 = 16/3 см
AC = 5x = 5 * 4/3 = 20/3 см

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = (AB + BC + AC)/2 = (4 + 16/3 + 20/3)/2 = (12/3 + 16/3 + 20/3)/2 = 48/3 = 16

S = √(s(s-AB)(s-BC)(s-AC)) = √(16(16-4)(16-16/3)(16-20/3)) = √(161216/316/316/314/3) = √(2^4 2^2 2^4 2^4 2^4 14/3) = √(2^14 * 14/3) = √218 = 14.76

Ответ: стороны треугольника равны 4 см, 16/3 см и 20/3 см, а его площадь равна 14.76 кв.см.