Площадь ромба равна 60,а периметр равен 30.Найти высоту ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

Площадь ромба S = 60
Периметр ромба P = 30

Формулы:

S = (d1 d2) / 2
P = 4 a

где d1 и d2 - диагонали ромба,
а - сторона ромба.

Из данных формул найдём высоту h:

Периметр P = 4 * a
a = P / 4
a = 30 / 4
a = 7.5

Теперь найдём диагонали ромба, используя площадь:

S = (d1 d2) / 2
60 = (d1 d2) / 2
d1 * d2 = 120

Так как диагонали ромба перпендикулярны, то можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагоналями и высотой:

d1^2 = a^2 + (h/2)^2
d2^2 = a^2 + (h/2)^2

h = d1^2 - d2^2 / 2
h = sqrt(2 (a^2 - a^4) )
h = sqrt(2 (7.5^2 - 7.5^4))
h = sqrt(2 (56.25 - 506.25))
h = sqrt(2 (-450))
h = sqrt(-900)
h = 30

Итак, высота ромба равна 30.