Вариант №4.
1. В прямоугольном треугольнике СОК угол С равен 30°, угол О равен 90°. Найдите гипотенузу СК этого треугольника, если катет ОК равен 7,6см.
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 5 см. Найдите основание этого треугольника.
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 36 см. Найдите гипотенузу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Гипотенуза СК прямоугольного треугольника вычисляется по формуле гипотенузы, применяя тригонометрические функции: гипотенуза = катет / sin(угол).
Таким образом, гипотенуза СК = 7,6 / sin(30°) = 7,6 / 0,5 = 15,2 см.

Основание равнобедренного треугольника можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и гипотенузой равнобедренного треугольника:
(основание/2)^2 + 5^2 = гипотенуза^2
(основание/2)^2 + 25 = гипотенуза^2
Так как угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, основание = 2 высота tg(60°) = 2 5 √3 ≈ 17,32 см.

Пусть меньший катет прямоугольного треугольника равен х, тогда гипотенуза равна 36 - х.
Используя теорему Пифагора, имеем:
х^2 + (36 - х)^2 = гипотенуза^2
х^2 + 1296 - 72x + x^2 = гипотенуза^2
2x^2 - 72x + 1296 = гипотенуза^2
Так как угол прямоугольного треугольника равен 60°, имеем х = гипотенуза sin(60°) = гипотенуза √3 / 2.
Подставляем это в уравнение:
2 (гипотенуза √3 / 2)^2 - 72 (гипотенуза √3 / 2) + 1296 = гипотенуза^2
3 гипотенуза^2 / 2 - 36 гипотенуза √3 + 1296 = гипотенуза^2
1.5 гипотенуза^2 - 36 гипотенуза √3 + 1296 = гипотенуза^2
0.5 гипотенуза^2 - 36 гипотенуза * √3 + 1296 = 0
Решив это квадратное уравнение, получим значение гипотенузы: гипотенуза ≈ 31,55 см.