Диагональ равнобокой трапеции делит пополам ее острый угол, а среднюю линию – на отрезки длиной 13 см и 23 см. Найдите площадь трапеции. 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: средняя линия трапеции разделена диагональю на отрезки длиной 13 см и 23 см.

Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту как h.

Так как диагональ трапеции делит пополам ее острый угол, то у нас имеется два прямоугольных треугольника со сторонами 13 см, a/2 и h и 23 см, b/2 и h.

Таким образом, по теореме Пифагора, имеем следующие уравнения:

(0.5a)^2 + h^2 = 13^2
(0.5b)^2 + h^2 = 23^2

Решив данную систему уравнений, найдем a = 16 см и b = 24 см.

Площадь трапеции равна:

S = 0.5 (a + b) h
S = 0.5 (16 + 24) h
S = 20 * h

Теперь найдем h, используя одно из уравнений:

(0.5a)^2 + h^2 = 13^2
(8)^2 + h^2 = 169
h^2 = 169 - 64
h^2 = 105
h = √105

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = 20 * √105 ≈ 101.98 см²

Ответ: площадь трапеции равна приблизительно 101.98 см².