Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника в 4 раза больше площади квадрата ,но построенного на одном из катетов и на 1 квадратную единицу больше площади квадрата построенного на другом катете.найдите стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Тогда по условию задачи:
c^2 = 4(a^2 + b^2)
b^2 = a^2 + 1

Разложим уравнение c^2 = 4(a^2 + b^2) на составляющие:
c^2 = 4a^2 + 4b^2

Подставим в это уравнение выражение для b^2 из второго уравнения:
c^2 = 4a^2 + 4(a^2 + 1)

Упростим выражение:
c^2 = 8a^2 + 4

Разложим по тождеству суммы двух квадратов:
c^2 = (2√2a)^2 + 2^2

Таким образом, гипотенуза равна 2√2a, где a - целое число.

Из второго уравнения:
b^2 = a^2 + 1

Подставим значение b^2:
a^2 + 1 = a^2 + 1

Теперь можем найти стороны треугольника:
a = 1
b = √2
c = 2√2