1- основания прямой призмы- параллелограмм со сторонами 7 и 10 см и углом 30 градусов, высота призмы 9 см. Найдите площадь поверхности и объем призмы.
2- сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, высота 4 см, апофема 5 см. Найдите площадь поверхности и объем пирамиды.
3- найдите площадь поверхности и объем цилиндра, радиус которого равен 5 см, высота 9 см.
4- прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8 см вращают вокруг оси, содержащий катет 15 см. Найдите площадь поверхности и объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1- Для нахождения площади поверхности прямой призмы нужно найти площади всех граней.
Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания умножить на высоту: 2(7+10)9 = 306 см².
Площадь основания призмы равна площади параллелограмма: 710sin(30°) = 35 см².
Таким образом, общая площадь поверхности прямой призмы равна 306 + 235 = 376 см².
Объем прямой призмы равен площади основания умножить на высоту: 710*9 = 630 см³.

2- Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площадей основания и всех боковых граней.
Площадь основания равна 66 = 36 см².
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти как половину произведения периметра основания на апофему: 45 = 20 см².
Таким образом, общая площадь поверхности пирамиды равна 36 + 20 = 56 см².
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: 664 / 3 = 48 см³.

3- Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности.
Площадь основания цилиндра равна πr^2 = π5^2 = 25π см².
Боковая поверхность цилиндра равна периметру основания умноженному на высоту: 2π59 = 90π см².
Таким образом, общая площадь поверхности цилиндра равна 25π + 90π = 115π см², или примерно 360,96 см².
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: π5^2*9 = 225π см³, или примерно 706,86 см³.

4- Площадь поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности.
Площадь основания конуса равна π815 = 120π см².
Боковая поверхность конуса равна πrl, где r - радиус основания, l - образующая конуса. Образующая конуса равна √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.
Таким образом, боковая поверхность конуса равна π817 = 136π см².
Общая площадь поверхности конуса равна 120π + 136π = 256π см², или примерно 804,25 см².
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: π815*1/3 = 40π см³, или примерно 125,66 см³.