Из вершины А прямоугольника АВСД проведена биссектриса АМ, которая делит сторону ВС пополам. Найдите периметр прямоугольника, если АВ равна 7см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектриса делит сторону ВС пополам, то AC=MD. Также, по условию, AM - биссектриса прямоугольника. Таким образом, треугольник BMA - равнобедренный, из чего следует, что BM=MA
Обозначим BM=MA=x
Также из равнобедренности треугольника BMA следует, что угол АMB=90 градусов, а значит треугольник ВМA - прямоугольный
Найдем x
Из Пифагоровой теоремы для треугольника BMA: x^2+x^2=7^2, 2x^2=49, x^2=24.5 , x = √24.5.

Теперь найдем стороны прямоугольника
AC = MD = 2x = 2√24.
AB =
BC = AB =
CD = AC = 2√24.5

Теперь найдем периметр прямоугольника
P = 2(AB + BC) = 2(7 + 2√24.5) = 2(7 + 2(√24.5)) = 14 + 4√24.5

Ответ: периметр прямоугольника равен 14 + 4√24.5.