Найдите с точностью до 1 дм^{2} площадь равнобедренной трапеции в которой : а) большее основания равно 30 дм, боковая сторона -10 дм, а угол при большем основании - 56 ° б) меньшее основания равно 20 дм, высота - 15 дм, а уголь при большем основании -34°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Так как у нас дан угол, то можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти боковую сторону меньшего основания. По теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол), где c - боковая сторона треугольника.

Из описанных данных получаем: b = 30 дм, c = 10 дм, угол при большем основании - 56°.

Тогда, подставляя значения в формулу, получаем: b = 30 дм, c = 10 дм, угол = 56°.

cos(56°) = (30^2 + b^2 - 2 30 b cos(56°)) / (2 30 * b)

0.559 = (900 + b^2 - 600b * 0.559) / (60b)

0.559 * 60b = 900 + b^2 - 335.4b

33.54b = 900 + b^2

b^2 - 33.54b + 900 = 0

Найдем дискриминант: D = 33.54^2 - 4 * 900 = 1125.6

b1 = (33.54 + sqrt(1125.6)) / 2 = 26.2 дм, b2 = (33.54 - sqrt(1125.6)) / 2 = 7.3 дм (ответаем b может быть равным 26.2 дм или 7.3 дм)

Так как b = 10 дм, то b = 10 дм.

Тогда высоту h найдем по теореме Пифагора: h = sqrt(10^2 - 7.3^2) = 6.01 дм

S = (30 + 10) * 6.01 / 2 = 120.3 дм^2

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 120.3 дм^2.

б) Площадь равнобедренной трапеции также можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2.

Из описанных данных получаем: a = 20 дм, h = 15 дм, угол = 34°.

Также используем теорему косинусов для нахождения b: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол).

Получаем: a = 20 дм, c = 15 дм, угол = 34°.

cos(34°) = (20^2 + b^2 - 2 20 b cos(34°)) / (2 20 * b)

0.829 = (400 + b^2 - 400b * 0.829) / (40b)

0.829 * 40b = 400 + b^2 - 331.6b

33.16b = 400 + b^2

b^2 - 33.16b + 400 = 0

Найдем дискриминант: D = 33.16^2 - 4 * 400 = 363.6

b1 = (33.16 + sqrt(363.6)) / 2 = 26.07 дм, b2 = (33.16 - sqrt(363.6)) / 2 = 7.09 дм

Так как b = 15 дм, то b = 15 дм.

S = (20 + 15) * 15 / 2 = 225 дм^2

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 225 дм^2.