Дана окружность с центром в точке О и точкой А на этой окружности. Найти геометрическое место точек м таких, что отрезок АМ делится окружностью пополам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Геометрическое место точек М, таких что отрезок AM делится окружностью пополам, представляет собой окружность с центром в середине отрезка АО.

Доказательство:

Пусть точка М лежит на окружности, такой что отрезок AM делит окружность пополам. Тогда AM = MO, где O - центр окружности.

Так как AM = MO, то треугольник AMO равнобедренный, следовательно, угол АМО равен углу АОМ.

Так как угол АМО равен углу МОА, то угол МОА равен углу АМО.

Следовательно, треугольники ОМА и ОМА равны и угол O равен углу АМО.

Таким образом, угол АMO равен 90 градусов, то есть точка М лежит на окружности с центром в середине отрезка АО.