Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 8см. Найдите периметр треугольника и радиус вписанной в него окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону треугольника по формуле
a = 2R * sin(60), где R - радиус описанной окружности, 60 - угол в правильном треугольнике

a = 2 8 sin(60
a = 16 * √3 /
a = 8√3 см

Периметр треугольника
P = 3
P = 3 * 8√
P = 24√3 см

Теперь найдем радиус вписанной в треугольник окружности
r = R * sin(60), где R - радиус описанной окружности, 60 - угол в правильном треугольнике

r = 8 sin(60
r = 8 √3 /
r = 4√3 см

Итак, периметр треугольника равен 24√3 см, а радиус вписанной в него окружности равен 4√3 см.