Так как отрезок, соединяющий середины оснований, делит диагонали на две равные части, то он равен половине суммы диагоналей. Поэтому отрезок, соединяющий середины оснований, равен (4 + 7) / 2 = 5.
Таким образом, мы получаем уравнения (a + b) / 2 = 5 a^2 + b^2 = 4^2 (a + b)^2 = 7^2.
Из первого уравнения получаем, что a + b = 10 Возводим это уравнение в квадрат (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 100 Из второго уравнения (a^2 + b^2 = 16) находим, что 2ab = 84, а значит ab = 42.
Теперь мы можем найти a и b, решая систему уравнений a + b = 10 ab = 42.
Решив данную систему уравнений, мы найдем a = 6 и b = 4.
Сумма длин оснований трапеции равна a + b = 6 + 4 = 10.
Пусть основания трапеции равны a и b.
Так как отрезок, соединяющий середины оснований, делит диагонали на две равные части, то он равен половине суммы диагоналей. Поэтому отрезок, соединяющий середины оснований, равен (4 + 7) / 2 = 5.
Таким образом, мы получаем уравнения
(a + b) / 2 = 5
a^2 + b^2 = 4^2
(a + b)^2 = 7^2.
Из первого уравнения получаем, что a + b = 10
Возводим это уравнение в квадрат
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 100
Из второго уравнения (a^2 + b^2 = 16) находим, что 2ab = 84, а значит ab = 42.
Теперь мы можем найти a и b, решая систему уравнений
a + b = 10
ab = 42.
Решив данную систему уравнений, мы найдем a = 6 и b = 4.
Сумма длин оснований трапеции равна a + b = 6 + 4 = 10.
Итак, сумма длин оснований трапеции равна 10.