В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С медианы пересекаются в точке М. Найдите отрезок СМ, если АВ=12см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек A, B и C.

Пусть координаты точек A и B будут A(0, 0) и B(12, 0) соответственно.

Так как прямоугольный треугольник, то точка C будет лежать на оси ординат, можем выбрать любую координату для нее, например C(0, 6).

Найдем координаты точки M. Медианы треугольника пересекаются в точке, делящей их в отношении 2:1 от вершины противолежащего угла. Точка M будет находиться на серединном расстоянии от точки C до середины стороны AB.

Середина стороны AB: X = (0 + 12) / 2 = 6, Y = (0 + 0) / 2 = 0.

Итак, координаты точки M: M(6, 3).

Теперь найдем длину отрезка CM используя теорему Пифагора.

CM = sqrt((6 - 0)^2 + (3 - 6)^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5 см.

Итак, длина отрезка СМ равна 3√5 см.