(Помагите пожалуйсто,буду очень блогодарна!)В трапеции ABCD AD и AB основания, угол ABC=углу ACD, BC=2, AD=8, угол CAD=40 градусов. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посчитаем высоту трапеции. Она равна произведению одной из сторон на синус угла между ними. Так как угол CAD = 40 градусов, то sin(40) ≈ 0.6428. Высота трапеции равна 8 * 0.6428 ≈ 5.14.

Теперь найдем длину основания DC. Для этого воспользуемся теоремой синусов
DC/sin(40) = 8/sin(C), где C - угол BAC
DC = 8 * sin(40) / sin(C). Но так как угол ABC равен углу ACD, то и угол C равен 40 градусов. Поэтому DC = 8.

Теперь можем найти площадь трапеции. Она равна сумме произведения длины средней линии на высоту и площади прямоугольного треугольника ACD
S = 1/2 (AB + DC) h + 1/2 AD h = 1/2 (8 + 8) 5.14 + 1/2 8 5.14 ≈ 40.33.

Итак, площадь трапеции ABCD равна примерно 40.33.