В ранобндренном треугольнике АБС с основанием АС проведена медиана ВД. На сторонах АБ и СБ отмечены соответственно точки Е и Ф так что АЕ=СФ.Докажите что треугольник БДЕ равен треугольнику БДФ.
Жилательно с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства треугольников БДЕ и БДФ построим отрезки АК и СЛ, параллельные БД, где К и Л - середины отрезков АС и БС соответственно.

Так как медиана дробит треугольник на два равных треугольника, то АК=СЛ.

Поскольку АЕ=СФ, то треугольники БАЕ и БСФ равны по стороне, следовательно, углы АБЕ и СБФ равны.

Также, углы АБК и СБЛ равны как углы при параллельных прямых.

Получаем, что треугольники БАК и БСЛ равны по двум сторонам и углу между ними.

Из этого следует, что углы БДЕ и БДФ равны (так как прямолинейные углы) и стороны БД равны при совпадающей стороне БК=БЛ. Следовательно, треугольники БДЕ и БДФ равны по трем сторонам и углу между ними.

Доказательство завершено.