11.18 Биссектриса угла D прямоугольника ABCD пересекает сторону AB в точке M Найдите периметр прямоугольника если известно что BM=5 см, АD=3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла прямоугольника.

Поскольку BM = 5 см и AM = 3 см (так как AD = 3 см), то AB = AM + BM = 3 см + 5 см = 8 см.

Так как биссектриса угла D делит угол D на два равных угла, то AM = MD. Значит, MD = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник AMD. Так как AM = MD = 3 см, угол AMD равен 90 градусов (так как AD - диагональ прямоугольника). Таким образом, треугольник AMD является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Мы знаем, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Значит, AD = MD = 3 см. Таким образом, получаем, что CD = AD = 3 см.

Теперь можем найти периметр прямоугольника ABCD
AB + AD + BC + CD = 8 см + 3 см + 8 см + 3 см = 22 см.

Итак, периметр прямоугольника ABCD равен 22 см.