11.17 Около равнобедренного треугольника с основанием 20 см и углом при основании 75 описана окружность. Найдите радиус этой окружности.
11.17 Около равнобедренного треугольника с основанием 20 см и углом при основании 75 описана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Рассмотрим треугольник, вписанный в окружность, проходящую через все вершины треугольника. Треугольник ABC - равнобедренный, со сторонами AB=AC и BC=20 см. Также известно, что угол при основании C равен 75 градусам.
Заметим, что угол при основании треугольника также является углом, опирающимся на дугу, описанную окружностью. Следовательно, угол ACB также равен 75 градусам.
Таким образом, угол BAC равен (180-75-75) = 30 градусов.
Теперь мы можем рассмотреть правильный треугольник, вписанный в круг. Угол, соответствующий центральному углу треугольника, в данном случае, является равным 30 градусам, так как это половина угла на центр окружности.
Поскольку радиус окружности является радиусом многоугольника, вписанного в круг, то у нас имеется прямоугольный треугольник с гипотенузой - радиусом окружности, катетами - половиной основания треугольника и высотой, перпендикулярной к половине основания треугольника.
Зная, что катет равен половине основания треугольника, можем составить уравнение:
tg(30) = катет/радиус
1/√3 = 10/радиус
радиус = 10*√3
Ответ: Радиус окружности равен 10*√3 см.