11.6 В окружности с центром О проведена хорда длиной 24 см. Расстояние от точки О до хорды равно 5 см. Найти радиус этой окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса, которая гласит: "Линия, соединяющая середину хорды с центром окружности, перпендикулярна самой хорде".

Пусть M - середина хорды, а N - точка пересечения перпендикуляра, проведенного из центра окружности О к хорде, и самой хорды. Тогда треугольник MON - прямоугольный, причем OM = 12, MN = 5, а ON - радиус R.

Из условия задачи MN = 5 и OM = 12, следовательно, по теореме Пифагора:

R^2 = ON^2 = OM^2 + MN^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169

Таким образом, радиус окружности равен корню из 169, то есть R = 13 см.