Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD.Найдите полную поверхность пирамиды,где 45 градусов угол между боковой гранью и основанием . АВ=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти полную поверхность пирамиды, нужно найти площади всех граней и сложить их.

Сначала найдем площади боковых граней. Поскольку угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусам, то треугольник SAB прямоугольный. Рассмотрим его:

AB =
Угол ASB = 45 градусо
Тангенс угла ASB = h/AB, где h - высота боковой гран
tg(45) = h/
1 = h/
h = 9

Теперь найдем площадь каждой боковой грани:

S(SAB) = (1/2) AB h = (1/2) 9 9 = 40.5

Теперь найдем площадь основания ABCD, которое является четырехугольником. Поскольку он правильный, его стороны равны:

AB = BC = CD = DA = 9

Найдем площадь основания:

S(ABCD) = (9)^2 = 81

Теперь сложим площади всех граней, чтобы найти полную поверхность пирамиды:

S(SABCD) = 4 S(SAB) + S(ABCD) = 4 40.5 + 81 = 202.5

Ответ: Полная поверхность пирамиды SABCD равна 202.5.