1. Существует ли треугольник со сторонами а) 17;28;11 б) 21;12;30 в) 41;28;1 2. В треугольнике АВС АВ<ВС<АС. Найдите углы <А, <В, <С, если изве, что один из углов треугольника прямой, а другой 30°.
a) Для треугольника с сторонами 17;28;11 17+11=28, что меньше чем 28, значит треугольник невозможен.
б) Для треугольника с сторонами 21;12;30 21+12=33, что больше чем 30, значит треугольник возможен.
в) Для треугольника с сторонами 41;28;12 28+12=40, что меньше чем 41, но больше чем разность 41-28=13, значит треугольник невозможен.
Пусть угол А прямой, тогда углы В и С дополняют его до 180°. Также известно, что один из углов равен 30° Таким образом, имеем следующие углы Угол А = 90° Угол B = 60° Угол C = 30°.
a) Для треугольника с сторонами 17;28;11
17+11=28, что меньше чем 28, значит треугольник невозможен.
б) Для треугольника с сторонами 21;12;30
21+12=33, что больше чем 30, значит треугольник возможен.
в) Для треугольника с сторонами 41;28;12
Пусть угол А прямой, тогда углы В и С дополняют его до 180°. Также известно, что один из углов равен 30°28+12=40, что меньше чем 41, но больше чем разность 41-28=13, значит треугольник невозможен.
Таким образом, имеем следующие углы
Угол А = 90°
Угол B = 60°
Угол C = 30°.