Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. AO=15см; OC=5см; BC=6см. найдите AD и отношения площадей треугольников Boc и AOD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O, они делятся на две равные части: AO = OD и BO = OC.

Таким образом, OD = AO = 15 см.

Теперь рассмотрим треугольник BOC и треугольник AOD. Они подобны, поскольку у них соответствующие углы равны (угол в вершине). Таким образом, отношение площадей треугольников равно квадрату отношения соответственных сторон.

Отношение сторон BO и AD равно (BO / OD) = (OC / AO) = 5 / 15 = 1 / 3.

Теперь найдем сторону AD. Так как отношение диагоналей трапеции равно соотношению оснований трапеции, то (AO / OC) = (AD / BC).

Известно, что AO = 15, OC = 5 и BC = 6.

Подставляем: 15 / 5 = AD / 6 => 3 = AD / 6 => 3 * 6 = AD => AD = 18.

Таким образом, сторона AD равна 18 см.

Отношение площадей треугольников равно (BO / OD)² = (1 / 3)² = 1 / 9.