Имеется пять палочек,длинной 1,2,3,4,5см.На доску выбрасываются 3 палочки.Какова вероятность того ,что из выброшенных3 палочек можно составить треугольник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы из трех палочек можно было составить треугольник, необходимо, чтобы сумма длин двух любых палочек была больше третьей палочки.

Посчитаем все возможные комбинации выбора трех палочек из пяти:

C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

Теперь определим комбинации, при которых из трех палочек можно составить треугольник:

1, 2 и 3 см: можно составить треугольник (1+2 > 3)1, 2 и 4 см: можно составить треугольник (1+2 > 4)1, 2 и 5 см: нельзя составить треугольник (1+2 < 5)1, 3 и 4 см: можно составить треугольник (1+3 > 4)1, 3 и 5 см: нельзя составить треугольник (1+3 < 5)1, 4 и 5 см: нельзя составить треугольник (1+4 < 5)2, 3 и 4 см: можно составить треугольник (2+3 > 4)2, 3 и 5 см: нельзя составить треугольник (2+3 < 5)2, 4 и 5 см: нельзя составить треугольник (2+4 < 5)3, 4 и 5 см: можно составить треугольник (3+4 > 5)

Итак, из 10 возможных комбинаций трех палочек, при 6 из них можно составить треугольник.

Следовательно, вероятность того, что из выброшенных 3 палочек можно составить треугольник, равна 6/10 = 0.6 или 60%.