В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно BD медиана треугольника. Докажите,что треугольник AKD=CMD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как K и M являются серединами сторон AB и BC соответственно, то KM || AC и KM = AC/2. Также, по свойству медианы BD, BD делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника ABD и CBD.

Проведем отрезки AM и CK. Тогда, так как KM || AC и MK = AC/2, получаем, что AM = CK. Также, так как треугольники ABD и CBD равновеликие, то AD = DC.

Посмотрим на треугольники AKD и CMD. У них равные стороны: AD = DC (получено выше), AM = CK (получено из того, что K и M - середины боковых сторон) и сторона MD общая.

Теперь по теореме о треугольнике с двумя равными сторонами и равным углом между ними (по условию равнобедренности треугольника ABC) получаем, что треугольники AKD и CMD равновеликие, то есть AKD = CMD.

Таким образом, треугольники AKD и CMD равны.