3. AK, BF — медианы треуголь-ника ABC (рис. 3), BF = 36 см.Найдите длину отрезка MF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо знать, что медиана треугольника делит другую сторону пополам, то есть AM = MC и BK = KC.

Так как BF = 36 см, то BK = KC = 18 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольных треугольниках ABK и AMC:

AB^2 = AK^2 + BK^
AC^2 = AM^2 + MC^2

Из условия также известно, что AK = MC = х (пусть длина этого отрезка равна х).

Тогда получим два уравнения:

AB^2 = x^2 + 18^
AC^2 = x^2 + 18^2

Так как медианы пересекаются в точке M и делятся пополам, то AM = MC = х.

Теперь найдем длину медианы MF. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MBC:

MF^2 = BC^2 + BF^
MF^2 = (2 * x)^2 + 36^2

MF^2 = 4x^2 + 1296

MF = √(4x^2 + 1296)

Таким образом, для нахождения длины отрезка MF нам необходимо найти значение x, для этого нам необходимо решить уравнения AB^2 = AC^2, и после подставить найденное значение x в формулу для нахождения длины отрезка MF.