На окружности с центром в точке О взяты точки А и В так, что угол АОВ равен 60о. В точках А и В проведены касательные к окружности, пересекающиеся в точке С. Найдите периметр треугольника АВС, если ОС=5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол АОВ равен 60 градусов, то треугольник ОАВ равнобедренный, так как опирается на равные высоты (касательные) и угол между основаниями равен 60 градусов. Следовательно, ОА=ОВ.

Также, так как ОС - радиус окружности, то треугольник ОСВ равносторонний, так как все его стороны равны.

Теперь можем найти длину ОВ с помощью равностороннего треугольника ОСВ: ОВ=5 см.

Теперь по теореме косинусов находим длину стороны треугольника АВ:

АV^2 = ОВ^2 + ОА^2 - 2 ОВ ОА cos(60°
АV^2 = 5^2 + 5^2 - 255cos(60°
АV^2 = 25 + 25 - 50 * 0.
АV = √2
АV = 5

Значит, АВ=5 см.

Теперь можем найти периметр треугольника АВС:

П = АВ + АО + О
П = 5 + 5 +
П = 15

Итак, периметр треугольника АВС равен 15 см.