В остроугольнике абс биссектриса угла А Пересекает высоту bh в точке О Причем OH = 9 см найти расстояние от точки О до АB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы в остроугольном треугольнике.

Обозначим точку пересечения биссектрисы с высотой треугольника AB как точку M. Тогда OM = OH, так как треугольник BMO является прямоугольным треугольником с гипотенузой BM, равной высоте треугольника BH, и катетом OM.

Также из свойств биссектрисы угла треугольника следует, что точка M делит сторону AB в отношении, равном отношению длин двух других сторон треугольника, то есть AM/MB=AC/BC.

Таким образом, AM/MB = AH/BH, AM = (AH MB)/BH = (9 c)/a = 9c/a.

Отсюда можно заключить, что расстояние от точки О до отрезка AB равно AC = 9c.