Из (.) D лежащий внутри угла А опушены перпендикуляры DB и DC на стороны угла.Докажите что треугольник ADB=треугольникуA DC если DB=DC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим отрезок AB и BC, соединим точки C и B.

Так как DB=DC, то треугольники BDC и CDB – равнобедренные. Значит, углы BDC и CDB равны.

Также, по условию, отрезок DB перпендикулярен стороне угла, следовательно, угол ADB = 90°.

Аналогично, отрезок DC перпендикулярен стороне угла, значит, угол ADC = 90°.

Так как треугольники BDC и CDB равнобедренные, а углы BDC и CDB равны, то и стороны BD и CD равны.

Так как в треугольнике ADB угол ADB прямой, а BD=CD, то по критерию равенства прямоугольных треугольников, треугольники ADB и ADC равны.