В правильном n угольнике угол между двумя радиусами описанной окружности проведёнными, к вершинам одной из его сторон равен 10 градусам.Найдите N

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения внутренних углов n-угольника: S = (n-2)*180°, где S - сумма внутренних углов n-угольника.

Так как у нас радиусы проведены к вершинам стороны n-угольника, образуется n равносторонних треугольников. Угол между радиусами одного равностороннего треугольника равен 60° (так как треугольник равносторонний), а значит угол между радиусами одного n-угольника будет равен 60°/n.

Тогда сумма внутренних углов n-угольника равна n10° = (n-2)180°, откуда n = 36.

Итак, правильный 36-угольник удовлетворяет условию задачи.