Основание прямой призмы равнобедренный треугольник,в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см.диагональ боковой грани,содержащей основание треугольника,равна 10 из под корня 2 см. И образует с боковым ребром призмы угол 45.найдите боковое ребро призмы и площадь основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание прямой призмы - равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Биссектриса угла при вершине равна 12 см, то есть BD = DC = 12 см, где D - точка пересечения биссектрисы со стороной AC.

Также известно, что диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна 10√2 см. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является высотой треугольника, а DC является медианой. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что DC = AC/2 = 12 см. Значит, AC = 24 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, где BC - гипотенуза, BD - катет, DC - другой катет. Из условия задачи известно, что угол BCD = 45 градусов. Тогда, согласно теореме синусов:

BC/BD = sin(45
BC/12 = √2/
BC = 12√2

Теперь найдем площадь основания прямой призмы. Поскольку основание - равнобедренный треугольник, его площадь равна:

S(base) = 0.5 AB BC = 0.5 24 12√2 = 144√2 см^2

Таким образом, боковое ребро призмы равно 12√2 см, а площадь основания равна 144√2 см^2.