Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 42 см.
Определи длину короткого катета.
1. Величина второго острого угла равна
°
2. Длина короткого катета равна
см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Второй острый угол равен 30°, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.Пусть длина короткого катета равна a, а длина гипотенузы равна b. Тогда из условия задачи можно записать систему уравнений:
a + b = 42
a = b sin(60°)
a = b √3 / 2
b √3 / 2 + b = 42
b (1 + √3 / 2) = 42
b = 42 / (1 + √3 / 2)
b = 42 / (2 + √3)
b = 42 (2 - √3) / (2 + √3) (2-√3)
b = 42 (4 - 2√3 - 3) / (4 - 3)
b = 42 (1 - 2√3)
b = 42 - 84√3

Теперь подставим значение длины гипотенузы в формулу для короткого катета:
a = 42 - 84√3 *√3 / 2
a = 42 - 126
a = 84

Длина короткого катета равна 84 см.