Найдите угол между векторами а и b если: вектор а=( под корнем 2;2;под корнем -2) , b=(-3;0;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между векторами a и b, можно воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|),

где θ - угол между векторами a и b, a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b.

Длина вектора a:
|a| = sqrt(2^2 + 2^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12) = 2*sqrt(3).

Длина вектора b:
|b| = sqrt((-3)^2 + 0^2 + 3^2) = sqrt(9 + 0 + 9) = sqrt(18) = 3*sqrt(2).

Скалярное произведение векторов a и b:
a b = (sqrt(2)(-3) + 20 + sqrt(-2)3) = -3sqrt(2) + 3sqrt(2) = 0.

Теперь можем найти косинус угла между векторами:
cos(θ) = 0 / (2sqrt(3) 3*sqrt(2)) = 0.

Учитывая, что cos(π/2) = 0, можем заключить, что угол между векторами a и b равен 90 градусам или π/2 радиан.