Даны точки А(0;-3;1) В(0;3;-1) С(-5;0;0) и D(-6;-6;2). Покажите , что прямые Ас и ВD перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы показать, что прямые АС и ВD перпендикулярны, необходимо проверить, что векторы направления этих прямых являются перпендикулярными.

Найдем векторы направления прямых АС и ВD:

Для прямой АС вектор направления будет равен разности координат точек С и А:
Вектор направления AC = C - A = (-5-0; 0-(-3); 0-1) = (-5; 3; -1)

Для прямой ВD вектор направления будет равен разности координат точек D и B:
Вектор направления BD = D - B = (-6-0; -6-3; 2-(-1)) = (-6; -9; 3)

Теперь проверим их скалярное произведение. Если оно равно нулю, то векторы являются перпендикулярными:

(-5)(-6) + 3(-9) + (-1)3 = 30 - 27 - 3 = 0

Таким образом, прямые АС и ВD перпендикулярны.