За допомогою векторів довести, що діагоналі прямокутника рівні.
С помощью векторов доказать, что диагонали прямоугольника равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Позначимо вершини прямокутника як A, B, C та D, де AC та BD - діагоналі прямокутника.

Для доведення рівності діагоналей скористаємося властивістю векторів.
Розглянемо вектори AB та CD.
AB = AD + DB
CD = CB + BD

Оскільки прямокутник прямокутник, то вектори AD та CB - паралельні та рівні, тобто AD = CB, а також вектори BD та DC - паралельні та рівні, тобто BD = DC.

Підставимо це у вирази для векторів AB та CD:
AB = AD + DB
AB = CB + BD

Отже, AB = CD, що означає, що діагоналі прямокутника рівні.