Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB = CD = 4, BC = 14, AD = 13.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то BC || AD и AB = CD. Пусть BD = x. Так как треугольник BCD - прямоугольный, то применяется теорема Пифагора:

[ x^2 = BC^2 - CD^2 = 14^2 - 4^2 = 196 - 16 = 180. ]

[ x = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}. ]

Таким образом, BD = 6sqrt(5). Теперь рассмотрим треугольник ABD. Так как он равнобедренный, то BD = 6sqrt(5) и AB = 4. Используем ту же теорему Пифагора:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4^2 + (AD + BD)^2 = 4^2 + (13 + 6\sqrt{5})^2 = 16 + 169 + 156 + 60\sqrt{5} = 185 + 60\sqrt{5}. ]

[ AC = \sqrt{185 + 60\sqrt{5}}. ]

Таким образом, длина диагонали трапеции AC равна sqrt(185 + 60*sqrt(5)).