Дана правильная треугольная призма. сторона основания 2 см, боковое ребро 5 см. найти полную поверхность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полная поверхность правильной треугольной призмы состоит из поверхности основания и трех равных боковых поверхностей.

Для нахождения площади поверхности основания правильной треугольной призмы используем формулу для площади треугольника:

(S_{\text{осн}} = \frac {a \cdot h}{2}),

где a = 2 см - сторона треугольника, h - высота правильной треугольной призмы, h = (a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}) (для равностороннего треугольника).

(S_{\text{осн}} = \frac {2 \cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = 2\sqrt{3}) см².

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна:

(S_{\text{бок}} = a \cdot l),

где a = 2 см - сторона треугольника, l = 5 см - боковое ребро.

(S_{\text{бок}} = 2 \cdot 5 = 10) см².

Таким образом, полная поверхность правильной треугольной призмы равна сумме площади основания и боковой поверхности:

(S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + 3 \cdot S_{\text{бок}} = 2\sqrt{3} + 3 \cdot 10 = 2\sqrt{3} + 30) см².

Ответ: (S_{\text{полн}} = 2\sqrt{3} + 30) см².