Найдите угол между диаметром и любой точкой хорды делящей окружность в отношении 3:5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между диаметром и точкой на хорде, делящей окружность в отношении 3:5, мы можем воспользоваться теоремой про отношение дуг.

Пусть угол между диаметром и точкой на хорде равен α.

По теореме про отношение дуг имеем
Отношение дуг, заключенных между точкой на хорде и точками, где хорда пересекает окружность, равно отношению длин отрезков хорды. То есть
AB/BC = 3/5

Так как углы, образуемые хордами, касательными и радиусами исходной окружности, равны, то мы получаем
∠OAB = ∠OCB = α

Также из теоремы о касательных и хордах следует, что угол между касательной и хордой равен углу на дуге, заключенной между точками пересечения хорды с окружностью.

Поэтому угол между диаметром и любой точкой хорды делящей окружность в отношении 3:5 равен α.