AB и АС -отрезки касательных к окружности с центром в точке О, угол между которымм составляет 60 градусов. Радиус окружности r равен 20 мм. Найдите P авс
Для начала найдем длину отрезков AB и AC. Так как AB и AC - касательные к окружности, то они равны между собой и равны радиусу окружности, то есть 20 мм.
Теперь найдем длину отрезка BC, который является хордой, соединяющей точки касания отрезков с окружностью. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cos(60 градусов)
BC^2 = 20^2 + 20^2 - 22020*cos(60 градусов)
BC^2 = 400 + 400 - 400*0.5
BC^2 = 400 + 400 - 200
BC^2 = 600
BC = √600 = 24,49 мм
Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
Для начала найдем длину отрезков AB и AC. Так как AB и AC - касательные к окружности, то они равны между собой и равны радиусу окружности, то есть 20 мм.
Теперь найдем длину отрезка BC, который является хордой, соединяющей точки касания отрезков с окружностью. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cos(60 градусов)
BC^2 = 20^2 + 20^2 - 22020*cos(60 градусов)
BC^2 = 400 + 400 - 400*0.5
BC^2 = 400 + 400 - 200
BC^2 = 600
BC = √600 = 24,49 мм
Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
p = (AB + AC + BC) / 2
p = (20 + 20 + 24,49) / 2
p = 64,49 / 2 = 32,245
S = √(p (p - AB) (p - AC) * (p - BC))
S = √(32,245 (32,245 - 20) (32,245 - 20) * (32,245 - 24,49))
S = √(32,245 12,245 12,245 * 7,755)
S = √(3,945 3,945 2,235 * 7,755)
S = √276,321 * 7,755
S = √2 141,168
S ≈ 46,24 мм^2
Итак, площадь треугольника ABC равна примерно 46,24 мм^2.