Из точки О к прямой проведены перпендикуляр ОН и наклонная ОА. ОА + ОН=19 см, ОА-ОН=3 см. Найдите расстояние от точки О до прямой а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от точки О до прямой а равно х см.

Так как ОН перпендикуляр ОА и у них складывается разность 16 см (19 - 3 = 16), то получается, что треугольники ОАН и ОАХ - прямоугольные и подобные.

Внутри каждого такого треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть в нашем случае:

ОН^2 + х^2 = ОА^
3^2 + х^2 = ОА^
9 + х^2 = ОА^2

ОА = ОН + ОА = 16 + 3 = 19

Следовательно,

9 + х^2 = 19^
9 + х^2 = 36
х^2 = 35
х = √352 ≈ 18.78

Ответ: расстояние от точки О до прямой а составляет около 18.78 см.