В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояниеот точки О до вершины В данного треугольника если АВ=AC=13см, ВС=10см,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC, опустив перпендикуляр из вершины B на основание AC. Обозначим точку пересечения медиан и высоты как D.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то точка D является серединой стороны AC, а значит AD = DC = 6.5 см. Заметим, что треугольник BCD - прямоугольный, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

BD^2 = BC^2 - DC^2
BD^2 = 10^2 - 6.5^2
BD^2 = 100 - 42.25
BD = √57.75
BD ≈ 7.6 см

Теперь обратимся к треугольнику AOD. Он также прямоугольный, так как AD - медиана, а OD - высота. Найдем расстояние OD:

OD^2 = AD^2 - AO^2
OD^2 = 6.5^2 - AO^2
OD^2 = 42.25 - AO^2

Также, если рассмотреть треугольник AOB и AOC, то он также равносторонний, так как AB = AC. Если обозначить AO = x, то AO = от стоит в двух прямоугольных треугольниках OAB и OAC их катетом. Также AB = 13 см и он равен расстоянию одной из медиан до каждой из сторон, то AB = 2(OB) = 2(OC) => OB = 6.5 см и OC = 6.5 см.

Таким образом, можем найти OD с помощью теоремы Пифагора в треугольнике AOD:

OD^2 = 42.25 - x^2
7.6^2 = x^2 + OD^2
57.76 = x^2 + (42.25 - x^2)
57.76 = 42.25
57.76 - 42.25 = 15.51 = OD^2
√15.51 ≈ 3.9

Ответ: расстояние от точки O до вершины B равно приблизительно 3.9 см.