В треугольнике ABC медиана AD вдвое меньше стороны BC Найти угол A и определите вид треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона BC равна x. Тогда медиана AD равна x/2.

По теореме косинусов в треугольнике ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(A)

Так как медиана AD делит сторону BC пополам, то BD = DC = x/2. Поэтому, AB = AC = √((x^2)/4 + (x/2)^2) = √(5x^2/4).

Также, по теореме Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2 = x^2/2

Подставляем все значения в формулу для BC^2:

x^2 = 5x^2/4 + 5x^2/4 - 2 5x^2/4 cos(A)

x^2 = 5x^2/2 - 5x^2/2 * cos(A)

cos(A) = 1/2

A = 60 градусов

Так как угол A равен 60 градусов, треугольник ABC является равносторонним.