В прямоугольном теругольнике АВС угол С =90 градусов проведина бисектриса СD . Угол ADC=75 градусов и сторона АС =3 см .Найдите углы А и угол В , длину отрезка АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем угол АDC: угол ACD + угол ADC = 90 градусов, значит угол ACD = 90 - 75 = 15 градусов.

Так как CD - биссектриса угла C, то угол ACD = угол BCD. Следовательно, угол BCD = 15 градусов.

Угол ACB = угол ACD + угол BCD = 15 + 15 = 30 градусов.

Теперь мы можем найти уголы А и В, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Угол А = 180 - 90 - 30 = 60 градусов, угол В = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь по теореме косинусов найдем длину отрезка AB:
AB² = AC² + BC² - 2 AC BC cos(ACB)
AB² = 3² + 3² - 2 3 3 cos(30)
AB² = 9 + 9 - 18 cos(30)
AB² = 18 - 18 cos(30)
AB² = 18 - 18 * (√3/2)
AB² = 18 - 9√3
AB = √(18 - 9√3) ≈ 1.24 см

Итак, угол А = 60 градусов, угол В = 30 градусов, длина отрезка AB ≈ 1.24 см.