СРООООООЧНО ПОООМОООГИИТЕ ПООЖААЛУУЙСТАА
Стороны прямоугольника равна 2√3 и 3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов между диагональю и сторонами прямоугольника воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим стороны прямоугольника как a = 2√3 см и b = 3 см. Пусть угол между диагональю и стороной b равен α, угол между диагональю и стороной a равен β, а угол между сторонами a и b равен γ.

Тогда по теореме косинусов для треугольника со сторонами a, b, и диагональю d, где d - гипотенуза:
cos(γ) = (a² + b² - d²) / 2ab
cos(γ) = (12 + 9 - d²) / 22√33
cos(γ) = (21 - d²) / 12√3

Так как cos(γ) = cos(90°) = 0, то:
(21 - d²) / 12√3 = 0
21 - d² = 0
d² = 21
d = √21 см

Теперь можем найти угол между диагональю и стороной a:
cos(α) = (b² + d² - a²) / 2bd
cos(α) = (9 + 21 - 12) / 23√21
cos(α) = 18 / 6√21
cos(α) = 3 / √21
cos(α) = √21 / 21
α = arccos(√21 / 21)

Аналогично найдем угол между диагональю и стороной b:
cos(β) = (a² + d² - b²) / 2ad
cos(β) = (12 + 21 - 9) / 22√3√21
cos(β) = 24 / 4√63
cos(β) = 6 / √63
cos(β) = √63 / 63
β = arccos(√63 / 63)

Таким образом, угол α равен arccos(√21 / 21), а угол β равен arccos(√63 / 63).